【題目】已知函數(shù)在x=-1與x=2處都取得極值.

(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若對(duì),不等式恒成立,求c的取值范圍.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)

【解析】

(1)函數(shù)在極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為零,利用,再利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)求其單調(diào)區(qū)間(2)利用函數(shù)單調(diào)性,分析的最大值,只需即可.

(1)f′(x)=3x2+2ax+b,由題意得

解得

∴f(x)=x3x2-6x+c,f′(x)=3x2-3x-6.

令f′(x)<0,解得-1<x<2;

令f′(x)>0,解得x<-1或x>2.

∴f(x)的減區(qū)間為(-1,2),

增區(qū)間為(-∞,-1),(2,+∞).

(2)由(1)知,f(x)在(-∞,-1)上單調(diào)遞增;在(-1,2)上單調(diào)遞減;在(2,+∞)上單調(diào)遞增.

∴x∈時(shí),f(x)的最大值即為:f(-1)與f(3)中的較大者.

f(-1)=+c,f(3)=-+c.

∴當(dāng)x=-1時(shí),f(x)取得最大值.

要使f(x)+c<c2,只需c2>f(-1)+c,即2c2>7+5c,解得c<-1或c>.

∴c的取值范圍為(-∞,-1)∪.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓過(guò)點(diǎn),且圓心在直線上,過(guò)點(diǎn)的直線交圓兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)分別做圓的切線,記為.

Ⅰ)求圓的方程;

Ⅱ)求證:直線的交點(diǎn)都在同一條直線上,并求出這條直線的方程.

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【題目】在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中,共調(diào)查了124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視,另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng);男性中有21人主要的休閑方式是看電視,另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng).

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表;

(2)根據(jù)所給的獨(dú)立檢驗(yàn)臨界值表,你最多能有多少把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系?附:獨(dú)立檢驗(yàn)臨界值表

P(K2k0)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】在心理學(xué)研究中,常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響,具體方法如下:將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組,一組接受甲種心理暗示,另一組接受乙種心理暗示,通過(guò)對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用,現(xiàn)有6名男志愿者A1 , A2 , A3 , A4 , A5 , A6和4名女志愿者B1 , B2 , B3 , B4 , 從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示,另5人接受乙種心理暗示.(12分)
(Ⅰ)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率.
(Ⅱ)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.

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【題目】若函數(shù)f(x)=kax﹣ax(a>0且a≠1)在(﹣∞,+∞)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù),則函數(shù)g(x)=loga(x+k)的圖象是(
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知向量 =(sin(x+ ),1), =(4,4cosx﹣
(1)若 ,求sin(x+ )的值;
(2)設(shè)f(x)= ,若α∈[0, ],f(α﹣ )=2 ,求cosα的值.

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【題目】已知某書(shū)店共有韓寒的圖書(shū)6種,其中價(jià)格為25元的有2種,18元的有3種,16元的有1種.書(shū)店若把這6種韓寒的圖書(shū)打包出售,據(jù)統(tǒng)計(jì)每套的售價(jià)與每天的銷(xiāo)售數(shù)量如下表所示:

售價(jià)x/元

105

108

110

112

銷(xiāo)售數(shù)量y/套

40

30

25

15

(1)根據(jù)上表,利用最小二乘法得到回歸直線方程,求;

(2)若售價(jià)為100元,則每天銷(xiāo)售的套數(shù)約為多少(結(jié)果保留到整數(shù))?

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【題目】已知函數(shù)

(1)求曲線在點(diǎn)()處的切線方程;

(2)證明:當(dāng)時(shí),。

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(1)分別計(jì)算參加這次知識(shí)競(jìng)賽的兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī);

(2)若稱成績(jī)?cè)?8分以上的學(xué)生知識(shí)淵博,試以上述數(shù)據(jù)估計(jì)該高一、高二兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的知識(shí)淵博率;

(3)完成下面2×2列聯(lián)表,并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下,認(rèn)為高一、高二兩個(gè)年級(jí)學(xué)生這次讀書(shū)讀報(bào)知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)有差異.

分類(lèi)

成績(jī)低于60分人數(shù)

成績(jī)不低于60分人數(shù)

總計(jì)

高一年級(jí)

高二年級(jí)

總計(jì)

附:

P(K2≥k)

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

K2.

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