函數(shù)f(x)=xln (x+2)-1的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
2
2
分析:將函數(shù)f(x)=xln (x+2)-1的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程f(x)=xln (x+2)-1=0根的個(gè)數(shù)問(wèn)題,進(jìn)一步可以轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)問(wèn)題,作出圖象,就可以得出結(jié)論.
解答:解:x=0不是方程f(x)=0的根
由f(x)=xln (x+2)-1=0可得ln(x+2)-
1
x
=0

構(gòu)造函數(shù)g(x)=ln(x+2),h(x)=
1
x
,畫(huà)出函數(shù)的圖象
可知兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
∴函數(shù)f(x)=xln (x+2)-1的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2
故答案為:2
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷、函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)和方程根的轉(zhuǎn)化,考查轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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ax1+x
的單調(diào)區(qū)間.

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設(shè)函數(shù)f(x)=xln(ex+1)-
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x2+3,x∈[-t,t]
(t>0),若函數(shù)f(x)的最大值是M,最小值是m,則M+m=
6
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•孝感模擬)已知函數(shù)f(x)=xln x.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)k為正常數(shù),設(shè)g(x)=f(x)+f(k-x),求函數(shù)g(x)的最小值;
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