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20.如圖所示,正方形ABCD所在的平面與三角形CDE所在的平面交于CD,且AE⊥平面CDE.
(1)求證:平面ABCD⊥平面ADE;
(2)已知AB=2AE=2,求三棱錐C-BDE的高h.

分析 (1)由AE⊥平面CDE得AE⊥CD,又CD⊥AD,可證CD⊥平面ADE,從而可證平面ABCD⊥平面ADE;
(2)過點B作BH∥AE且BH=AE,連接CH,HE.可證四邊形CDEH為矩形,可得DE⊥HE,又DE⊥AE,進而可得DE⊥BE,由VC-BDE=VB-CDE,即13SBDEh=13SCDEBH,即可解得三棱錐C-BDE的高h.

解答 解:(1)證明:因為AE⊥平面CDE,且CD?平面CDE,
所以AE⊥CD.
又正方形ABCD中,CD⊥AD,且AE∩AD=A,AE,AD?平面ADE,
所以CD⊥平面ADE.
又CD?平面ABCD,
所以平面ABCD⊥平面ADE.
(2)過點B作BH∥AE且BH=AE,連接CH,HE.
由于AE⊥平面CDE,所以BH⊥平面CDE.
四邊形AEHB為平行四邊形,所以AB∥HE.
又四邊形ABCD是正方形,所以CD∥HE.
所以C,D,E,H四點共面.
由(1)知,CD⊥平面ADE,所以四邊形CDEH為矩形,所以DE⊥HE.
又DE⊥AE,HE∩AE=E,所以DE⊥平面ABHE,從而DE⊥BE.
又VC-BDE=VB-CDE,所以13SBDEh=13SCDEBH,
所以h=SCDEBHSBDE=12×23×112×3×12+22=255

點評 本題考查了面面垂直的判定和性質(zhì),線面垂直的判定,棱錐的體積計算,考查了空間想象能力和推理論證能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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認為應(yīng)該拆除認為太可惜了總計
451055
301545
總計7525100
附:
P(K2≥k)0.100.050.025
k2.7063.8415.024
K2=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)},其中n=a+b+c+d
參照附表,由此可知下列選項正確的是( �。�
A.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為“是否認為拆除太可惜了與性別有關(guān)”
B.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為“是否認為拆除太可惜了與性別無關(guān)”
C.有90%以上的把握認為“是否認為拆除太可惜了與性別有關(guān)”
D.有90%以上的把握認為“是否認為拆除太可惜了與性別無關(guān)”

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