Question

已知f（x）=x³-3x，則函數(shù)h（x）=f[f（x）]-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　　）

• A、3
• B、5
• C、7
• D、9

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：通過求出函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，判斷出函數(shù)h（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，問題得解．

解答： 解：∵f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1），由f′（x）=0得：x=1或x=-1，
∴極值點(diǎn)為x=-1，1；
∴f（-1）=2為極大值，f（1）=-2為極小值；
∴f（x）=0有3個(gè)不同的實(shí)根；
由f（-2）=-2＜0，f（2）=2＞0
知三個(gè)實(shí)根x₁，x₂，x₃分別位于區(qū)間（-2，-1），（-1，1），（1，2）
∴h（x）的零點(diǎn)相當(dāng)于：
f（x）=x₁，
f（x）=x₂，
f（x）=x₃；
同樣由上分析，以上每個(gè)方程都有3個(gè)不同的實(shí)根，
所以h（x）共有9個(gè)不同的零點(diǎn)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的零點(diǎn)問題，復(fù)合函數(shù)問題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．