Question

為了考察兩個(gè)變量之間是否存在著線性相關(guān)性，天成和冰葉兩人各自獨(dú)立地做了20次和30次試驗(yàn)，并且利用所學(xué)知識(shí)，分別求得回歸直線方程l₁和l₂，已知兩人所得變量x數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為a，所得變量y數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為b．則下列說法正確的是

1. A.
   直線l₁和l₂重合
2. B.
   直線l₁和l₂平行
3. C.
   直線l₁和l₂都經(jīng)過點(diǎn)（a，b）
4. D.
   直線l₁和l₂相交但不過點(diǎn)（a，b）

Answer 1

C
分析：估計(jì)兩組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)都相同，得到兩組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)都是（a，b），得到線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，即兩條直線一定交于這一點(diǎn)．
解答：∵兩人所得變量x數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為a，所得變量y數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為b．
∴兩組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)都是（a，b）
∵線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，
∴兩條直線都過（a，b）
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸直線過樣本中心點(diǎn)，本題解題的關(guān)鍵是看出兩組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)一致，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．