Question

12．一個(gè)腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形繞著斜邊上的高所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)180°形成的封閉曲面所圍成的圖形的體積為$\frac{2\sqrt{2}π}{3}$．

Answer 1

分析 由旋轉(zhuǎn)所圍成的圖形為圓錐，根據(jù)三角形的性質(zhì)求得圓錐的底面半徑及高，根據(jù)圓錐的體積公式即可求得答案．

解答 解：由題意可知旋轉(zhuǎn)所得到的圖形為圓錐，
由等腰三角形的高為$\sqrt{2}$，斜邊長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$，
因此圓錐的底面半徑為$\sqrt{2}$，高為$\sqrt{2}$，
圓錐的體積為V=$\frac{1}{3}$×π（$\sqrt{2}$）²×$\sqrt{2}$=$\frac{2\sqrt{2}π}{3}$，
故答案為：$\frac{2\sqrt{2}π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查旋轉(zhuǎn)體的體積公式，考查三角形的性質(zhì)，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．