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【題目】已知橢圓與直線都經過點.直線與平行，且與橢圓交于兩點，直線與軸分別交于兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）證明： 為等腰三角形.

【答案】(1) ；(2)證明見解析.

【解析】試題分析：（1）將點M分別代入直線方程及橢圓方程，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；
（2）設直線m的方程，代入橢圓方程，利用韋達定理及直線的斜率公式求得kMA+kMB=0，即可求得△MEF為等腰三角形．

試題解析：

（1）由直線都經過點，則a=2b，將代入橢圓方程： ，解得：b2=4，a2=16，橢圓的方程為。

（2）設直線為： ，

聯(lián)立: ，得

于是

設直線的斜率為，要證為等腰三角形，只需

，

，

，

，

所以為等腰三角形.

點睛: 本題考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系，考查韋達定理，直線的斜率公式，考查計算能力，證明三角形為等腰三角形轉化為證明斜率之和為0是關鍵.

練習冊系列答案
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【題目】橢圓經過為坐標原點，線段的中點在圓上.

（1）求的方程；

（2）直線不過曲線的右焦點，與交于兩點，且與圓相切，切點在第一象限， 的周長是否為定值？并說明理由.

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（Ⅰ）證明： ；

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（1）求橢圓的方程；

（2）若為橢圓的右頂點，點是橢圓上不同的兩點（均異于）且滿足直線與斜率之積為.試判斷直線是否過定點，若是，求出定點坐標，若不是，說明理由.

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（Ⅲ）當時，寫出函數的零點的個數.（只需寫出結論）

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A. 使得為等腰三角形的點有且僅有4個

B. 使得為直角三角形的點有且僅有4個

C. 使得的點有且僅有4個

D. 使得的點有且僅有4個

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（Ⅰ）若，求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若對任意的， 都有成立，求實數的取值范圍.

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【題目】已知等差數列滿足，數列的前項和為，且滿足.

（1）求數列和的通項公式；

（2）數列滿足，求數列的前項和.

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