已知0＜α＜
π
2
，0＜β＜
π
2
，且
sinα
cosβ
=
2
，
tanα
cotβ
=
3
，求cosα、cosβ的值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：運(yùn)用同角的商數(shù)關(guān)系可得cosα=
6
3
sinβ，再由平方關(guān)系，可得cosβ=
1
2
，代入計(jì)算即可得到cosα=
2
2
．
解答： 解：
sinα
cosβ
=
2
，
tanα
cotβ
=
3
，即為
sinα=
2
cosβ，①tanα=
3
cotβ，②
①②兩式相除可得，cosα=
6
3
sinβ，③
①2+③2，可得1=2cos2β+
2
3
sin2β=
2
3
+
4
3
cos2β，
由于0＜β＜
π
2
，則cosβ=
1
2
，sinβ=
3
2
，
則cosα=
6
3
×
3
2
=
2
2
．
即為cosα=
2
2
，cosβ=
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，考查同角的基本關(guān)系式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2x，x≥1
(x-1)2，x＜1
，若f（x）≥4，則x的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若2sin（
π
4
+α）=sin θ+cos θ，2sin2β=sin 2θ，求證：sin 2α+
1
2
cos 2β=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式x+3y-1＜0表示的平面區(qū)域在直線x+3y-1=0的（　�。�
A、右上方B、右下方
C、左下方D、左上方

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：對(duì)于函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R），若f′（x0）=0，則x0是f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)．則命題p的逆命題、否命題、逆否命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α是第二象限角，sin（α+
π
3
）=-
3
5
，則cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a3a9=2a52，a2=2，則a1等于（　�。�
A、±
2
B、
2
C、-
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x、y滿足
x-y≥a
x+y≤1
，且z=ax-2y的最小值是1，則實(shí)數(shù)a等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）（0≤x≤1）的圖象是一段�。ㄈ鐖D所示），若0＜x1＜x2＜1，則（　�。�
A、x2f（x1）＜x1f（x2）
B、x1f（x1）＜x2f（x2）
C、x2f（x1）＞x1f（x2）
D、x1f（x1）＞x2f（x2）

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