【題目】已知橢圓＝1(a>b>0)的離心率e＝，連結(jié)橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點A，B.已知點A的坐標為(－a，0)．若|AB|＝，求直線l的傾斜角．

【答案】（1）＋y2＝1（2）或

【解析】(1)由e＝＝，解得3a2＝4c2.再由c2＝a2－b2，解得a＝2b.

由題意可知×2a×2b＝4，即ab＝2.解方程組得

所以橢圓的方程為＋y2＝1.

(2)由(1)可知點A(－2，0)，設(shè)點B的坐標為(x1，y1)，直線l的斜率為k，則直線l的方程為y＝k(x＋2)．于是A、B兩點的坐標滿足方程組

消去y并整理，得(1＋4k2)x2＋16k2x＋(16k2－4)＝0，

由－2x1＝，得x1＝，從而y1＝，

故|AB|＝＝.

由|AB|＝，得＝.整理得32k4－9k2－23＝0，

即(k2－1)(32k2＋23)＝0，解得k＝±1.所以直線l的傾斜角為或

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在此流程圖中，①、②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法匹配正確的是( )

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（Ⅱ）求函數(shù)在（）上的最小值；

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③函數(shù)f(x)＝x3＋1(x∈R)，若f(a)＝2，則f(－a)＝－2；

④已知f(x)是R上的增函數(shù)，若a＋b>0，則有f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)．

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

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【題目】設(shè)p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)滿足

|x-3|≤1 .

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(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.

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（1）求甲命中個數(shù)的中位數(shù)和乙命中個數(shù)的眾數(shù)；

（2）通過計算，比較甲乙兩人的罰球水平.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求的最小正周期；

（2）設(shè)，若在上的值域為，求實數(shù)的值；

（3）若對任意的和恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù) (為自然對數(shù)的底數(shù)，）, (,),

⑴若，．求在上的最大值的表達式；

⑵若時，方程在上恰有兩個相異實根，求實根的取值范圍；

⑶若，,求使得圖像恒在圖像上方的最大正整數(shù)．

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【題目】如圖，四邊形是邊長為4的正方形，點為邊上任意一點（與點不重合），連接，過點作交于點，且，過點作，交于點，連接，設(shè).

（1）求點的坐標（用含的代數(shù)式表示）

（2）試判斷線段的長度是否隨點的位置的變化而改變？并說明理由.

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（4）在軸正半軸上存在點，使得是等腰三角形，請直接寫出不少于4個符合條件的點的坐標（用含的式子表示）

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