已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，．
（1）求當時的解析式；
（2）試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并證明你的結論；
（3）若且，證明：.

（１） 
（２）函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).
（3）證明見解析

（１）若，則， ∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，
∴     ----------3分
（２）當時，．   --------------6分
顯然當時,;當時,，又在和處連續(xù)，
∴函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).   -----------8分
（3）∵函數(shù)在上為增函數(shù)，且，
∴當時，有，------------------10分
又當時，得且，即
∴  即得.    ----------12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在一個圓形波浪實驗水池的中心有三個振動源，假如不計其它因素，在t秒內(nèi)，它們引發(fā)的水面波動可分別由函數(shù)和描述。如果兩個振動源同時啟動，則水面波動由兩個函數(shù)的和表達。在某一時刻使這三個振動源同時開始工作，那么，原本平靜的水面將呈現(xiàn)怎樣的狀態(tài)，請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)滿足，函數(shù)滿足 ，且對任意有（>0，且）
（1）求證：；
（2）設的反函數(shù)為，當時，試比較與的大小

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù).
（1）若，試判斷函數(shù)零點個數(shù)；
(2)若對且，，試證明，使成立。
(3)是否存在，使同時滿足以下條件①對，且；②對,都有。若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（Ⅰ）已知函數(shù)：求函數(shù)的最小值;
（Ⅱ）證明:；
（Ⅲ）定理:若 均為正數(shù),則有 成立(其中．請你構造一個函數(shù)，證明：
當均為正數(shù)時，．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若存在實常數(shù)和，使得函數(shù)和對其定義域上的任意實數(shù)分別滿足：和，則稱直線為和的“隔離直線”．已知,（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），根據(jù)你的數(shù)學知識，推斷與間的隔離直線方程為                 .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某商品一年內(nèi)出廠價格在6元的基礎上按月份隨正弦曲線波動，已知3月份達到最高價格8元，7月份價格最低為4元，該商品在商店內(nèi)的銷售價格在8元基礎上按月份隨正弦曲線波動，5月份銷售價格最高為10元，9月份銷售價最低為6元，假設商店每月購進這種商品m件，且當月銷完，你估計哪個月份盈利最大?

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)判斷函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)還是減函數(shù)?請說明理由;
(3)已知,解關于不等式: .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題





（1）求的解析式；
(2) 當時，不等式：恒成立，求實數(shù)的范圍．
（3）設，求的最大值；

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