【題目】已知函數(shù),

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè)函數(shù),若存在,對任意的,總有成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為;(2)實數(shù)的取值范圍為.

【解析】

試題分析:(1)首先確定函數(shù)的定義域,進(jìn)一步對求導(dǎo),利用導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系,得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)“存在,對任意的,總有成立”等價于“上的最大值不小于上的最大值”進(jìn)一步,分別求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

試題解析:(1) ,(此處若不寫定義域,可適當(dāng)扣分)

當(dāng)時,;當(dāng)時,

的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為;

(2),則,

,故在,即函數(shù)上單調(diào)遞增,

而“存在,對任意的,總有成立”等價于“上的最大值不小于上的最大值”

上的最大值為中的最大者,記為

所以有,,

故實數(shù)的取值范圍為.

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