在等比數(shù)列{an},數(shù)學公式,則首項a1=________.

或2
分析:根據(jù)等比數(shù)列的前n項和定義得到S3等于前三項的和,把a3的值代入即可求出前兩項的和,利用等比數(shù)列的通項公式化簡為首項和公比的關系式,記作①,同時利用等比數(shù)列的通項公式化簡a3=,又得到關于首項和公比的關系式,記作②,①÷②消去首項,得到關于q的方程,求出方程的解即可得到q的值,把q的值代入①即可求出首項a1的值.
解答:由S3=a1+a2+a3=,a3=
得到a1+a2=1,即a1(1+q)=1①,
而a3=a1q2=②,
①÷②得:=2,
化簡得:2q2-q-1=0,即(2q+1)(q-1)=0,
解得q=-或q=1,
把q=-代入①,解得a1=2;把q=1代入①,解得a1=,
則首項a1=或2.
故答案為:或2
點評:此題考查學生靈活運用等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式化簡求值,掌握等比數(shù)列的性質,是一道基礎題.
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