Question

定義：稱

n

p1+p2+…+pn

為n個(gè)正數(shù)p₁，p₂，…，p_n的“均倒數(shù)”．若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為

1

2n-1

，又b_n=

an+1

4

，則

1

b1b2

+

1

b2b3

+…+

1

b10b11

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得a₁+a₂+…+a_n=n（2n+1）=S_n，求出S_n后，利用當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1，即可求得通項(xiàng)a_n，最后利用裂項(xiàng)法，即可求和．

解答： 解：由已知得

n

a1+a2+…+an

=

1

2n+1

∴a₁+a₂+…+a_n=n（2n+1）=S_n
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=4n-1，驗(yàn)證知當(dāng)n=1時(shí)也成立，
∴a_n=4n-1，
∴b_n=

an+1

4

=n，
∴

1

bnbn+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴

1

b1b2

+

1

b2b3

+…+

1

b10b11

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

10

-

1

11

=1-

1

11

=

10

11

．
故答案為

10

11

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查裂項(xiàng)法的運(yùn)用，確定數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵．