已知向量
m
=(λ+1，1)，
n
=(λ+2，2)，若（
m
+
n
)⊥(
m
-
n
)⊥(
m
-
n
)，則λ=
-3
-3
．
分析：由已知向量的坐標分別求出
m
+
n
與
m
-
n
的坐標，然后直接代入數(shù)量積為0即可求得λ的值．
解答：解：由
m
=(λ+1，1)，
n
=(λ+2，2)，
所以
m
+
n
=(λ+1，1)+(λ+2，2)=（2λ+3，3）．
m
-
n
=(-1，-1)．
由（
m
+
n
)⊥(
m
-
n
)⊥(
m
-
n
)，所以-（2λ+3）-3=0．解得λ=-3．
故答案為-3．
點評：本題考查了向量加法與減法的坐標運算，考查了數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關系，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=(1，1)，向量
n
與向量
m
夾角為
3
4
π，且
m
•
n
=-1，又A、B、C為△ABC的三個內角，且B=
π
3
，A≤B≤C．
（Ⅰ）求向量
n
；
（Ⅱ）若向量
n
與向量
q
=(1，0)的夾角為
π
2
，向量
p
=(cosA，2cos2
C
2
)，試求|
n
+
p
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=(-1，sinx)，
n
=(-2，cosx)，函數(shù)f(x)=2
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值；
（2）若△ABC的角A、B所對的邊分別為a、b，f(
A
2
)=
24
5
，f(
B
2
+
π
4
)=
64
13
，a+b=11，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=(1，cosωx)，
n
=(sinωx，
3
)（ω＞0），函數(shù)f(x)=
m
•
n
，且f（x）圖象上一個最高點為P(
π
12
，2)，與P最近的一個最低點的坐標為(
7π
12
，-2)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設a為常數(shù)，判斷方程f（x）=a在區(qū)間[0，
π
2
]上的解的個數(shù)；
（3）在銳角△ABC中，若cos(
π
3
-B)=1，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=(-1，
3
)，
n
=(cosx，sinx)，f(x)=
m
•
n
，
（1）求f（x）的表達式及最小正周期；
（2）若sinθ=
4
5
，0＜θ＜
π
2
，求f（θ）的值．

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