點P（x，y）在函數(shù)y=3
1-
x2
4
的圖象上運動，則2x-y的最大值與最小值之比為
-
4
5
-
4
5
．
分析：函數(shù)y=3
1-
x2
4
即
x2
4
+
y2
9
=1(y≥0)，表示橢圓的上半圓，與x軸的交點坐標為（-2，0），（2，0），設z=2x-y，即y=2x-z，幾何意義是直線在y軸上截距的相反數(shù)，當直線與曲線相切時，縱截距最大，過（2，0）時，縱截距最�。�
解答：解：函數(shù)y=3
1-
x2
4
即
x2
4
+
y2
9
=1(y≥0)，表示橢圓的上半圓，與x軸的交點坐標為（-2，0），（2，0）
設z=2x-y，即y=2x-z，幾何意義是直線在y軸上截距的相反數(shù)，當直線與曲線相切時，縱截距最大，過（2，0）時，縱截距最小
將y=2x-z代入曲線方程，消元可得25x2-16xz+4z2-36=0
令△=256z2-100（4z2-36）=0，解得z=±5，∴縱截距最大為5，∴2x-y的最小值為-5
將（2，0）代入z=2x-y，可得z=4，，∴2x-y的最大值為4
∴2x-y的最大值與最小值之比為-
4
5

故答案為：-
4
5
點評：本題考查圓錐曲線的綜合，考查函數(shù)最值的求解，解題的關鍵是明確函數(shù)的意義．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2）定義向量
a
?
b
=（a1b1，a2b2），已知
m
=（2，
1
2
），
n
=（
π
3
，0），且點P（x，y）在函數(shù)y=sinx的圖象上運動，Q在函數(shù)y=f（x）的圖象上運動，且點P和點Q滿足：
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O為坐標原點），則函數(shù)y=f（x）的最大值A及最小正周期T分別為（　�。�
A、2，π
B、2，4π
C、
1
2
，π
D、
1
2
，4π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
=( a1 ， a2)，
b
=( b1 ， b2)，定義一種向量運算：
a
?
b
=( a1b1 ， a2b2)，已知
m
=(
1
2
 ， 2a)，
n
=(
π
4
 ， 0)，點P（x，y）在函數(shù)g（x）=sinx的圖象上運動，點Q在函數(shù)y=f（x）的圖象上運動，且滿足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O為坐標原點）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)h(x)=2asin2x+
3
2
f(x-
π
4
)+b，且h（x）的定義域為[
π
2
 ， π]，值域為[2，5]，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P（x，y）在函數(shù)y=|x|的圖象上，且x、y滿足x-2y+2≥0，則點P到坐標原點距離的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義向量⊕運算：
a
⊕
b
=
c
，若
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2），則向量
c
=（a1b1，a2b2）．已知
m
=（
1
2
，2），
n
=（
π
6
，0），且點P（x，y）在函數(shù)y=cos2x的圖象上運動，點Q在函數(shù)y=f（x）的圖象上運動，且點P和點Q滿足：
OQ
=
m
⊕
OP
+
n
（其中O為坐標原點），則函數(shù)y=f（x）的最大值A及最小正周期T分別為（　�。�

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