設(shè)a，b，c是實(shí)數(shù)，3a，4b，5c成等比數(shù)列，且
1
a
，
1
b
，
1
c
成等差數(shù)列，求
a
c
+
c
a
的值．
考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義可得（4b）2=3a•5c，
2
b
=
1
a
+
1
c
，化簡(jiǎn)消去B即可得出
a
c
+
c
a
的值．
解答： 解：由已知可得（4b）2=3a•5c，
2
b
=
1
a
+
1
c
，
∴b2=
15
16
ac，
4
b2
=（
1
a
+
1
c
）2，
∴
64
15ac
=（
1
a
+
1
c
）2，化為15（a2+c2）=34ac．
∴
a
c
+
c
a
=
34
15
．
a
c
+
c
a
的值為：
34
15
．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、化簡(jiǎn)變形能力是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“遼寧艦”，舷號(hào)16，是中國(guó)人民解放軍海軍第一艘可以搭載固定翼飛機(jī)的航空母艦，在“遼寧艦”的飛行甲板后部有四條攔截索，降落的飛行號(hào)必須讓捕捉鉤掛上其中一條則為“成功著陸”，艦載機(jī)白天掛住第一道攔阻索的概率約18%，掛住第二道或第三道阻索的概率為62%，尾鉤未掛住攔阻索需拉起復(fù)飛的概率約為5%，現(xiàn)一架殲-15戰(zhàn)機(jī)白天著艦演練20次，則其被第四道攔阻索掛住的次數(shù)約為
 
次．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)（m，n）在第一象限，且在直線2x+3y=1上，則
2
m
+
3
n
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
2
，且焦點(diǎn)到一條準(zhǔn)線的距離為1，則該雙曲線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有10張卡片，其中8張標(biāo)有數(shù)字2，2張標(biāo)有數(shù)字5，從中任意抽出3張卡片，設(shè)3張卡片上的數(shù)字之和為X，則X數(shù)學(xué)期望是（　�。�
A、7.8B、8
C、16D、15.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xex+ax2-x，（a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，且e=2.718…）．
（Ⅰ）若a=-
1
2
，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若對(duì)于x≥0時(shí)，恒有f′（x）-f（x）≥（4a+1）x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)n∈N*時(shí)，證明：
e-en+1
1-e
≥
n(n+3)
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線y2-
x2
m
=1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則m的值為（　�。�
A、4
B、-4
C、
1
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

佛山某中學(xué)高三（1）班排球隊(duì)和籃球隊(duì)各有10名同學(xué)，現(xiàn)測(cè)得排球隊(duì)10人的身高（單位：cm）分別是：162、170、171、182、163、158、179、168、183、168，籃球隊(duì)10人的身高（單位：cm）分別是：170、159、162、173、181、165、176、168、178、179．
（Ⅰ） 請(qǐng)把兩隊(duì)身高數(shù)據(jù)記錄在如圖4所示的莖葉圖中，并指出哪個(gè)隊(duì)的身高數(shù)據(jù)方差較�。o需計(jì)算）；
（Ⅱ） 利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，分別在兩支球隊(duì)身高超過170cm的隊(duì)員中各抽取一人做代表，設(shè)抽取的兩人中身高超過178cm的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右焦點(diǎn)的直線m，其方向向量
u
=（b，a），若原點(diǎn)到直線m的距離等于右焦點(diǎn)到該雙曲線的一條漸近線距離的2倍，則直線m的斜率
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案