設(shè)F1、F2分別是橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，若在直線x＝上存在P，使線段PF1的中垂線過點(diǎn)F2，則橢圓離心率的取值范圍是(　　)

A． B． C． D．

 

D

【解析】設(shè)P，F(xiàn)1P的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則kF1P＝，kQF2＝．

由kF1P·kQF2＝－1，

得y2＝．

因?yàn)閥2≥0，但注意b2＋2c2≠0，

所以2c2－b2＞0，即3c2－a2＞0．

即e2＞．故＜e＜1．

當(dāng)b2－2c2＝0時(shí)，y＝0，此時(shí)kQF2不存在，此時(shí)F2為中點(diǎn)，－c＝2c，得e＝．綜上得，≤e＜1．

 

練習(xí)冊系列答案
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若點(diǎn)(1，a)到直線x－y＋1＝0的距離是，則實(shí)數(shù)a為(　　)．

A．－1 B．5 C．－1或5 D．－3或3

 

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已知當(dāng)x＝5時(shí)，二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx取得最小值，等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝f(n)，a2＝－7.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且bn＝，求Tn.

 

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若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝a·3n－2，則a2等于(　　)

A．4 B．12 C．24 D．36

 

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已知函數(shù)f(x)＝sin 2x－cos2x－，x∈R．

(1)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期；

(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c＝，f(C)＝0，若sin B＝2sin A，求a，b的值．

 

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已知定點(diǎn)A、B，且|AB|＝4，動點(diǎn)P滿足|PA|－|PB|＝3，則|PA|的最小值是(　　)

A． B． C． D．5

 

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如圖，橢圓C0：(a＞b＞0，a，b為常數(shù))，動圓C1：x2＋y2＝t12，b＜t1＜a．點(diǎn)A1，A2分別為C0的左，右頂點(diǎn)，C1與C0相交于A，B，C，D四點(diǎn)．

(1)求直線AA1與直線A2B交點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)設(shè)動圓C2：x2＋y2＝t22與C0相交于A′，B′，C′，D′四點(diǎn)，其中b＜t2＜a，t1≠t2．若矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等，證明：t12＋t22為定值．

 

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已知P是拋物線y2＝4x上一動點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l：2x－y＋3＝0與到y(tǒng)軸的距離之和的最小值是(　　)

A． B． C．2 D．－1

 

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已知函數(shù)f(x)＝ax－1＋3(a>0且a≠1)的圖象過一個定點(diǎn)P，且點(diǎn)P在直線mx＋ny－1＝0(m>0，且n>0)上，則＋的最小值是(　　)

A．12 B．16 C．25 D．24

 

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