Question

9．把圓周8等分，得8個(gè)等分點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形可得56個(gè)三角形，從這些三角形中任取一個(gè)三角形是銳角三角形的概率P=（　�。�

• A． $\frac{1}{7}$
• B． $\frac{2}{7}$
• C． $\frac{3}{7}$
• D． $\frac{6}{7}$

Answer 1

分析 只有三角形的一條邊過圓心，能組成直角三角形，在圓周上有8個(gè)等分點(diǎn)共有4條直徑，每條直徑可以和除去本身的兩個(gè)定點(diǎn)外的點(diǎn)組成直角三角形，可做8-2個(gè)直角三角形，可得直角三角形的數(shù)目，用所有的三角形減去直角三角形、鈍角三角形的個(gè)數(shù)得到結(jié)果．

解答 解：由題意知，只有三角形的一條邊過圓心，才能組成直角三角形，
∵圓周上有8個(gè)等分點(diǎn)，
∴共有4條直徑，
每條直徑可以和除去本身的兩個(gè)定點(diǎn)外的點(diǎn)組成直角三角形，
∴可做4×6=24個(gè)直角三角形
從8個(gè)點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成三角形，共有C₈³=56個(gè)，
∴銳角三角形或鈍角三角形的個(gè)數(shù)是56-24=32，
按照一條直徑為分界線，直徑的一個(gè)端點(diǎn)與同側(cè)三點(diǎn)中的任意兩個(gè)及同側(cè)直徑外的同側(cè)三個(gè)點(diǎn)可構(gòu)成鈍角三角形，鈍角三角形的個(gè)數(shù)是24個(gè)，
∴銳角三角形的個(gè)數(shù)是32-24=8，
則這些三角形中任取一個(gè)三角形是銳角三角形的概率P=$\frac{8}{56}$=$\frac{1}{7}$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查古典概型的概率的計(jì)算，利用分步計(jì)數(shù)原理，求出三角形是銳角三角形的個(gè)數(shù)，結(jié)合古典概型的概率公式是解決本題的關(guān)鍵．是一個(gè)綜合題，解題的關(guān)鍵是對于圓上的點(diǎn)，怎樣能組成直角三角形．屬于易錯(cuò)題．