Question

7．已知函數(shù)f（x）=|x-3|+2，g（x）=kx，若方程f（x）=g（x）有兩個(gè)不相等實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的范圍（　�。�

• A． （0，$\frac{2}{3}$）
• B． （$\frac{2}{3}$，1）
• C． （1，$\frac{3}{2}$）
• D． （$\frac{3}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 畫(huà)出函數(shù)f（x）、g（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可得k的范圍．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-1，}&{x≥3}\\{-x+5，}&{x＜3}\end{array}\right.$，
作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
f（3）=2，
當(dāng)g（x）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2）時(shí)，兩個(gè)函數(shù)只有1個(gè)交點(diǎn)，
此時(shí)g（3）=3k=2，得k=$\frac{2}{3}$，
當(dāng)g（x）與f（x）=x-1平行時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有0個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)k=1，
∴若方程f （x）=g （x）有兩個(gè)不相等的實(shí)根，
則$\frac{2}{3}$＜k＜1
則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（$\frac{2}{3}$，1），
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．