已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，當時取得極值.

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極大值；

（2）證明對任意不等式恒成立.

（1）在單調(diào)區(qū)間,上是增函數(shù), 在單調(diào)區(qū)間上是減函數(shù),在處取得極大值，極大值為（2）證明略


解析:

（1）由奇函數(shù)定義，有.  即     因此， 

由條件為的極值，必有 

故    ,解得        

因此 

當時，，故在單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù).

當時，，故在單調(diào)區(qū)間上是減函數(shù).

當時，，故在單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù).

所以，在處取得極大值，極大值為

 （2）由(1)知，是減函數(shù)，且

在上的最大值為最小值為

所以，對任意恒有

[方法技巧]善于用函數(shù)思想不等式問題,如本題.

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，時，，若對于任意，都有，則的值為          .

 

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已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，函數(shù)是上的偶函數(shù)，且，當時，，則的值為（    ）

A． 　　　 B．　　　　　 C．    　　D．

 

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已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，解關(guān)于的不等式，其中且.

 

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