已知函數(shù)（）的最小正周期為．

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，得到函數(shù)的圖象．若在上至少含有個零點，求的最小值．

 

【答案】

（1） （2）

【解析】

試題分析：

（1）要求單調(diào)區(qū)間，首先要對進行化簡得到最間形式，依次利用正弦二倍角，降冪公式，和輔助角公式就可以得到，進而利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性內(nèi)外結(jié)合求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（2）利用“左加右減，上加下減”得到平移后的函數(shù)解析式，令，求出所有的零點，在根據(jù)上至少含有個零點，得到b的取值范圍，進而得到b的最小值.

試題解析：

（1）由題意得

2分

由周期為，得.得 4分

由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間得，得

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 6分

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，

得到的圖象，所以 8分

令，得：或 10分

所以在每個周期上恰好有兩個零點，若在上有個零點，

則不小于第個零點的橫坐標(biāo)即可，即的最小值為 12分

考點：零點 單調(diào)性 輔助角公式 正余弦倍角公式

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)（）的最小正周期為．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，得到函數(shù)的圖象．求在區(qū)間上零點的個數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆陜西省渭南市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)，則的最小正周期是         。

 

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(本小題共13分)

已知函數(shù).

(I)求的最小正周期；    (II)求在區(qū)間上的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆四川省高一下學(xué)期期末考試（數(shù)學(xué)） 題型：解答題

已知函數(shù)().

(I)求的最小正周期；

(II)求在區(qū)間上的最大值和最小值；

(III)若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)

(1)求的最小正周期和最小值；

（2）已知，求證：

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