17、已知a，b，c成等差數(shù)列，x，y，z成等比數(shù)列，且均為正數(shù)，則（b-c）lgx+（c-a）lgy+（a-b）lgz=
0
．
分析：根據(jù)a，b，c成等差數(shù)列，x，y，z成等比數(shù)列，且均為正數(shù)知，b-c=-d，c-a=2d，a-b=-d，y=xq，z=xq2，代入即可得到答案．
解答：解：設(shè)公差為d，公比為q，
∵（b-c）lgx+（c-a）lgy+（a-b）lgz
=（-d）lgx+2dlg（xq）-dlg（xq2）
=-dlgx+2dlgx+2dlgq-dlgx-2dlgq
=0
故答案為：0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義，另外，還考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．這在高考中很常見(jiàn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c；已知a，b，c成等差，A，B，C 也成等差，△ABC的面積為
3
2
，則b=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：022

已知a、b、c成等比數(shù)列，x是a、b的等差中項(xiàng)，y是b、c的等差中項(xiàng)，則的值是________。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：022

已知a、b、c成等比數(shù)列，x是a、b的等差中項(xiàng)，y是b、c的等差中項(xiàng)，則的值是________。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高二數(shù)學(xué) 教學(xué)與測(cè)試 題型：047

已知a，b，c成等比數(shù)列，m是a，b的等差中項(xiàng)、n是b，c的等差中項(xiàng)(mn≠0)，求證：＝2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c成等差數(shù)列，且均不為零，m是a，b的等差中項(xiàng)，n是b，c的等差中項(xiàng)，求證：+=.

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