設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，已知a1=1，an=-Sn•Sn-1（n≥2），則Sn=（　�。�
分析：當n≥2時，an=Sn-Sn-1，與已知結(jié)合，可知{
1
Sn
}為等差數(shù)列，從而可求得答案．
解答：解：∵當n≥2時，an=Sn-Sn-1，又an=-Sn•Sn-1（n≥2），
∴Sn-Sn-1=-Sn•Sn-1（n≥2），
∴
1
Sn
-
1
Sn-1
=1（n≥2），又
1
S1
=1，
∴{
1
Sn
}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，
∴
1
Sn
=1+（n-1）×1=n．
∴Sn=
1
n
．
故選D．
點評：本題考查數(shù)列的求和，分析得到{
1
Sn
}為等差數(shù)列是關鍵，也是難點，考查轉(zhuǎn)化與分析運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

20、設Sn是數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項和，a1=a，且Sn2=3n2an+Sn-12，an≠0，n=2，3，4，…．
（1）證明數(shù)列{an+2-an}（n≥2）是常數(shù)數(shù)列；
（2）試找出一個奇數(shù)a，使以18為首項，7為公比的等比數(shù)列{bn}（n∈N*）中的所有項都是數(shù)列{an}中的項，并指出bn是數(shù)列{an}中的第幾項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a3=-5，a6=1，此數(shù)列的通項公式為
 
，設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S8等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}與{bn}滿足關系，a1=2a，an+1=
1
2
（an+
a2
an
），bn=
an+a
an-a
（n∈N+，a＞0）
（l）求證：數(shù)列{log3bn}是等比數(shù)列；
（2）設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，當n≥2時，Sn與(n+
4
3
)a是否有確定的大小關系？若有，請加以證明，若沒有，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設Sn是數(shù)列{an} 的前n項和，若
S2nSn
(n∈N*)是非零常數(shù)，則稱數(shù)列{an} 為“和等比數(shù)列”．
（1）若數(shù)列{2bn}是首項為2，公比為4的等比數(shù)列，則數(shù)列 {bn}
 
（填“是”或“不是”）“和等比數(shù)列”；
（2）若數(shù)列{cn}是首項為c1，公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，且數(shù)列 {cn} 是“和等比數(shù)列”，則d與c1之間滿足的關系為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且點（n，Sn）在函數(shù)y=x2+2x上，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）已知bn=2n-1，Tn=
1
a1．b1
+
1
a2．b2
+…+
1
an．bn
，求Tn．

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