一圓形紙片的半徑為10 cm，圓心為O，F為圓內(nèi)一定點，OF＝6 cm，M為圓周上任意一點，把圓紙片折疊，使M與F重合，然后抹平紙片，這樣就得到一條折痕CD，設CD與OM交于P點，如圖

(1)求點P的軌跡方程；

(2)求證：直線CD為點P軌跡的切線．

答案：
解析：

　　(1)由題意知點M、F關于直線CD對稱，可聯(lián)想橢圓的定義求點P的軌跡；(2)可用反證法來證明．)

　　解：(1)由題意知點M、F關于直線CD對稱，連結(jié)PF，則PF＝NF，故PF＋PO＝PO＋PM＝10＞6＝OF．

　　故點P的軌跡是以O、F為焦點、長軸長為10的橢圓．

　　以OF所在的直線為x軸，線段OF的中垂線為y軸建立

　　平面直角坐標系．易求得點P的方程為：　　8分

　　(2)假設CD不是點P軌跡的切線．則直線CD與橢圓一定相交．

　　設Q是CD上異于P的另一個交點，

　　則QF＋QO＝QM＋QO＞OM，這與點Q在橢圓上矛盾，假設不成立．

　　故直線CD與該橢圓切于點P　　14分


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張老師有天覺得很無聊，她把一張半徑為1的圓形紙片在邊長為a（a≥3）的正方形內(nèi)任意移動，那么在正方形內(nèi)，這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一圓形紙片的半徑為10cm，圓心為O，F為圓內(nèi)一定點，OF=6cm，M為圓周上任意一點，把圓紙片折疊，使M與F重合，然后抹平紙片，這樣就得到一條折痕CD，設CD與OM交于P點，如圖

（1）求點P的軌跡方程；

（2）求證：直線CD為點P軌跡的切線.

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（本小題滿分14分）  一圓形紙片的半徑為10cm，圓心為O，

F為圓內(nèi)一定點，OF=6cm，M為圓周上任意一點，把圓紙片折疊，

使M與F重合，然后抹平紙片，這樣就得到一條折痕CD，設CD

與OM交于P點，如圖

（1）求點P的軌跡方程；

（2）求證：直線CD為點P軌跡的切線.

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年重慶94中高三（上）第五次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

張老師有天覺得很無聊，她把一張半徑為1的圓形紙片在邊長為a（a≥3）的正方形內(nèi)任意移動，那么在正方形內(nèi)，這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是（ ）

A．a(chǎn)2-π
B．（4-π）a2
C．π
D．4-π

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