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7.設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-3|+|x-5|.
(1)求不等式f(x)≥4的解集;
(2)若f(x)<a的解集不是空集,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

分析 (1)通過討論x的范圍,求出各個區(qū)間上的不等式的解集,取并集即可;(2)求出f(x)的最小值,從而求出a的范圍即可.

解答 解:(1)x≤32時,f(x)=-2x+3-x+5=-3x+8≥4,x≤43,
32<x<5時,f(x)=2x-3-x+5=x+2≥4,解得:2≤x<5,
x≥5時,f(x)=2x-3+x-5=3x-8≥4,解得:x≥5,
綜上,不等式的解集是{x|x≥2或x≤43};
(2)∵f(x)={3x+8x32x+232x53x8x5
∴f(x)min=72,
若f(x)<a的解集不是空集,
只需a>72即可.

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