設(shè)不等邊三角形ABC的外心與重心分別為M、G,若A(-1,0),B(1,0)且MG//AB.
(Ⅰ)求三角形ABC頂點(diǎn)C的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)頂點(diǎn)C的軌跡為D,已知直線過點(diǎn)(0,1)并且與曲線D交于P、N兩點(diǎn),若O為坐標(biāo)原點(diǎn),滿足OP⊥ON,求直線的方程.
【解析】
第一問因?yàn)樵O(shè)C(x,y)()
……3分
∵M(jìn)是不等邊三解形ABC的外心,∴|MA|=|MC|,即(2)
由(1)(2)得.所以三角形頂點(diǎn)C的軌跡方程為,.…6分
第二問直線l的方程為y=kx+1
由消y得。 ∵直線l與曲線D交于P、N兩點(diǎn),∴△=,
又,
∵,∴
得到直線方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)不等邊三角形ABC的外心與重心分別為M、G,若A(-1,0),B(1,0)且MG//AB.
(Ⅰ) 求三角形ABC頂點(diǎn)C的軌跡方程;
(Ⅱ) 設(shè)頂點(diǎn)C的軌跡為D,已知直線過點(diǎn)(0,1)并且與曲線D交于P、N兩點(diǎn),若O為坐標(biāo)原點(diǎn),
滿足OP⊥ON,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
設(shè)不等邊三角形ABC的外心與重心分別為M、G,若A(-1,0),B(1,0)且MG//AB.
(Ⅰ) 求三角形ABC頂點(diǎn)C的軌跡方程;
(Ⅱ) 設(shè)頂點(diǎn)C的軌跡為D,已知直線過點(diǎn)(0,1)并且與曲線D交于P、N兩點(diǎn),若O為坐標(biāo)原點(diǎn),
滿足OP⊥ON,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆寧夏銀川二中高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
設(shè)不等邊三角形ABC的外心與重心分別為M、G,若A(-1,0),B(1,0)且MG//AB.
(Ⅰ) 求三角形ABC頂點(diǎn)C的軌跡方程;
(Ⅱ) 設(shè)頂點(diǎn)C的軌跡為D,已知直線過點(diǎn)(0,1)并且與曲線D交于P、N兩點(diǎn),若O為坐標(biāo)原點(diǎn),
滿足OP⊥ON,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省高考模擬預(yù)測卷文科數(shù)學(xué)(一)(解析版) 題型:解答題
設(shè)不等邊三角形ABC的外心與重心分別為M、G,若A(-1,0),B(1,0)且MG//AB.
(Ⅰ)求三角形ABC頂點(diǎn)C的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)頂點(diǎn)C的軌跡為D,已知直線過點(diǎn)(0,1)并且與曲線D交于P、N兩點(diǎn),若O為坐標(biāo)原點(diǎn),滿足OP⊥ON,求直線的方程.
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