已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
x2-2x+m的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，則實(shí)數(shù)m的最小值是
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，找出單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)的極小值點(diǎn)，再由f（1）≥0解出即可．
解答： 解：∵f′（x）=x2+x-2=（x+2）（x-1），
令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜-2，
令f（x）＜0，解得：-2＜x＜1，
∴x=1時(shí)，f（x）取極小值，
∴只需f（1）=
1
3
+
1
2
-2+m≥0即可，
解得：m≥
7
6
，
故答案為：
7
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的極大值與極小值，還考查了圖象的識(shí)別能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知開口向右的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2）
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，作傾角為
π
3
的弦AB，求AB的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲兩次，則出
現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，A是右頂點(diǎn)，B是虛軸的上端點(diǎn)，F(xiàn)是左焦點(diǎn)，當(dāng)BF⊥AB時(shí)，此類雙曲線稱為“黃金雙曲線”，其離心率為e=
5
+1
2
，類比“黃金雙曲線”，推算出“黃金橢圓”（如圖）的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=ex在x=1處的切線的斜率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

袋中有3個(gè)黑球，2個(gè)紅球，從中同時(shí)取出2個(gè)球，求取出的球中含有紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解式：22=1+3，32=1+3+5，42=1+3+5+7，…；23=3+5，33=7+9+11，…；24=7+9，…；按此規(guī)律，54的分解式中的第4個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x，y滿足約束條件
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
，z=|3x+4y+3|的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
3
sinx+cosx在x=
π
3
處有極
 
值．

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