Question

長(zhǎng)為10cm的木條截成任意三段，這三段能構(gòu)成三角形的概率為

1

4

．

Answer 1

分析：先設(shè)線段分成三段中兩段的長(zhǎng)度分別為x、y，分別表示出線段隨機(jī)地折成3段的x，y的約束條件和3段構(gòu)成三角形的條件，再畫出約束條件表示的平面區(qū)域，代入幾何概型概率計(jì)算公式，即可求出構(gòu)成三角形的概率．

解答：解：不妨設(shè)這條線段的長(zhǎng)為10，再設(shè)三段長(zhǎng)分別為x，y，10-x-y，
則線段隨機(jī)地折成3段的x，y的約束條件為

0＜x＜10 0＜y＜10 0＜10-x-y＜10

，對(duì)應(yīng)區(qū)域如下圖三角形所示，其面積為 S=50，
能構(gòu)成三角形的條件為

x+y＞10-x-y x+10-x-y＞y y+10-x-y＞x

，即

x+y＞5 y＜5 x＜5

．
對(duì)應(yīng)區(qū)域如圖中陰影部分所示，其面積S_陰影=

1

2

×5×5=

25

2

，
故把一條線段隨機(jī)地分成三段，這三段能夠構(gòu)成三角形的概率P=

25 2

50

=

1

4

．
故答案為：

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何概型，利用條件建立不等式條件是解決本題的關(guān)鍵．