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設函數f(x)=
a•2x+a-22x+1
為奇函數．
（Ⅰ）求實數a的值；
（Ⅱ）利用函數單調性的定義判斷f（x）在其定義域上的單調性．
分析：（I ）由函數為奇函數可得f（0）=0，代入可求a的值
（II）利用函數單調性的定義，任設x1＜x2，則需要判斷f（x1）-f（x2）=1-
2
2x1+1
-1+
2
2x2+1
的符號，從而可判斷函數的單調性
解答：解：（I）由題意可得函數的定義域為R
∵f(x)=
a•2x+a-2
2x+1
為奇函數 
∴f（-x）=-f（x）對任意的x都成立
∴f（0）=-f（0）即f（0）=0
∴a•20+a-2=0
∴a=1
（II）由（I）可得f（x）=
2x-1
2x+1
=1-
2
2x+1

設x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=1-
2
2x1+1
-1+
2
2x2+1
=
2(2x1-2x2)
(2x1+1)(2x2+1)

∵x1＜x2
∴2x1-2x2＜0，2x1+1＞0，2x2+1＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0
即f（x1）＜f（x2）
∴函數f（x）得f（x）=
2x-1
2x+1
在R上單調遞增
點評：本題考察了函數奇偶性的性質以及函數單調性的證明方法定義法，解題的關鍵是理解奇函數的定義及單調性的證明方法，本題的重點是單調性的證明，其中判斷符號是難點
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=a?b，其中向量
a
=（m，cos2x），
b
=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的圖象經過點(
π
4
，2)．
（1）求實數m的值；
（2）求f（x）的最小正周期．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=a-
22x+1
，
（1）求證：不論a為何實數f（x）總為增函數；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數；
（3）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
(a-2)x，(x≥2)
(
1
2
)
x
 
-1，(x＜2)
，an=f(n)，若數列{an}是單調遞減數列，則實數a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(
2
，-2)，
b
=(sin(
π
4
+2x)，cos2x)（x∈R）．設函數f(x)=
a
•
b

（1）求f(-
π
4
)的值；     
（2）求函數f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(5
3
cosx，cosx)，
b
=(sinx，2cosx)，其中x∈[
π
6
，
π
2
]，設函數f(x)=
a
•
b
+|
b
|2+
3
2
．
（1）求函數f（x）的值域；        
（2）若f（x）=5，求x的值．

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