如圖1-9所示，已知直線FD和△ABC的BC邊交于D，與AC邊交于E，與BA的延長線交于F，且BD =DC，求證:AE·FB =EC·FA.

圖1-9

思路分析:本題只要證=即可.?

由于與沒有直接聯(lián)系，因此必須尋找過渡比將它們聯(lián)系起來，因此考慮添加平行進行構(gòu)造.

證明：過A作AG∥BC，交DF于G點.?

∵AG∥BD，∴=.?

又∵BD =DC，?

∴=.?

∵AG∥BC,∴=.?

∴=，即AE·FB =EC·FA.

練習冊系列答案
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如圖所示，已知二次函數(shù)y=-x2+9，矩形ABOC的頂點A在第一象限內(nèi)，且A在拋物線上，頂點B、C分別在y軸、x軸上，設(shè)點A的坐標為（x，y）．
（1）試求矩形ABOC的面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式S=S（x），并求出該函數(shù)的定義域；
（2）是否存在這樣的矩形ABOC，使它的面積為6，并證明你的結(jié)論．

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（1）求實數(shù)a的值及參加“擲鉛球”項目測試的人數(shù)；
（2）若從此次測試成績最好和最差的兩組中隨機抽取2名學生再進行其它項目的測試，求所抽取的2名學生自不同組的概率．

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如圖2-3-9所示，已知平面上三點A、B、C的坐標分別為(-2，1)、(-1，3)、(3，4)，求點D的坐標，使得這四點能構(gòu)成平行四邊形的四個頂點.

圖2-3-9

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