已知
1+tanα
1-tanα
=3，計算：
（1）
2sinα-3cosα
4sinα-9cosα
；
（2）
2sinαcosα+6cos2α-3
5-10sin2α-6sinαcosα
；
（3）sinαcosα．
考點：三角函數(shù)的化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由
1+tanα
1-tanα
=3，解得tanα=
1
2
．再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、“弦化切”即可得出．
解答： 解：∵
1+tanα
1-tanα
=3，解得tanα=
1
2
．
（1）
2sinα-3cosα
4sinα-9cosα
=
2tanα-3
4tanα-9
=
2
7
；
（2）
2sinαcosα+6cos2α-3
5-10sin2α-6sinαcosα
=
2sinαcosα+3cos2α-3sin2α
5cos2α-5sin2α-6sinαcosα
=
2tanα+3-3tan2α
5-5tan2α-6tanα
=
13
2
；
（3）sinαcosα=
sinαcosα
sin2α+cos2α
=
tanα
tan2α+1
=
2
5
．
點評：本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、“弦化切”，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)g（x）=（x+1）ln（x+1）-x，f（x）=a（x+1）2•ln（x+1）+bx，曲線y=f（x）在原點（0，0）處的切線方程為y=0，且經(jīng)過點（e-1，e2-e+1）．
（1）求y=f（x）的表達式，并證明：當x≥0時，g（x）≥0；
（2）若當x≥0時，f（x）≥mx2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，若實數(shù)a滿足f（log2a）+f（log 
1
2
a）≤2f（1），則a的取值范圍是（　�。�
A、[
1
2
，+∞）
B、[
1
2
，0）
C、[
1
2
，2]
D、（0，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算
lim
n→∞
n2+1
4n2+n
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線ax+y-1=0與直線x+ay-1=0互相垂直，則a=（　　）
A、1或-1B、1C、-1D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（m-2，m+3），
b
=（2m+1，m-2），若
a
與
b
的夾角大于90°，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-
4
3
，2）
B、（-∞，-
4
3
）∪（2，+∞）
C、（-2，
4
3
）
D、（-∞，2）∪（
4
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式ax2-2x+3＞0的解集為{x|-3＜x＜1}，求ax2+2x+3＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知α=
3π
4
，求α的三角函數(shù)．
（2）已知α=
5π
3
，求α的三角函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1：ax-2y-1=0與直線l2：4x-（a+2）y-a2-2=0平行，則實數(shù)a等于（　　）
A、-4
B、2
C、-4或2
D、-
2
3

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