Question

【題目】2019年世界海洋日暨全國海洋宣傳日主場(chǎng)活動(dòng)在海南三亞舉行，此次活動(dòng)主題為“珍惜海洋資源保護(hù)海洋生物多樣性”，旨在進(jìn)一步提高公眾對(duì)節(jié)約利用海洋資源、保護(hù)海洋生物多樣性的認(rèn)識(shí)，為保護(hù)藍(lán)色家園做出貢獻(xiàn).聯(lián)合國于第63屆聯(lián)合國大會(huì)上將每年的6月8日確定為“世界海洋日”，為了響應(yīng)世界海洋日的活動(dòng)，2019年12月北京某高校行政主管部門從該大學(xué)隨機(jī)抽取部分大學(xué)生進(jìn)行一次海洋知識(shí)測(cè)試，并根據(jù)被測(cè)驗(yàn)學(xué)生的成績(jī)（得分都在區(qū)間內(nèi)）繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）試求被測(cè)驗(yàn)大學(xué)生得分的中位數(shù)（保留到整數(shù)）；

（2）若學(xué)生的得分成績(jī)不低于80分的認(rèn)為是“成績(jī)優(yōu)秀”，現(xiàn)在從認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀”的學(xué)生中根據(jù)原有分組按照分層抽樣的方法抽取10人進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，最后再從這10人中隨機(jī)選取3人作為優(yōu)秀代表發(fā)言.

①求所抽取的3人不屬于同一組的概率；

②記這3人中，為測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）①②見解析，1.2

【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)求法，從第一組開始，求得頻率和為0.5時(shí)對(duì)應(yīng)底邊的值即可.

（2）①按照分層抽樣的特征，可分別求得兩組各抽取的人數(shù)，求得10人中任選3人的所有情況，再求得抽取的3人不屬于同一組的所有情況即可求解；② 的取值可能有0，1，2，3，分別求得各自對(duì)應(yīng)的概率，即可得其分布列，進(jìn)而由數(shù)學(xué)期望的公式求解.

（1）由頻率分步直方圖可知，

第一組的頻率為0.08，第二組的頻率為0.16，第三組的頻率為0.36，

由于，而，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)在第三組，即.

∴被測(cè)驗(yàn)大學(xué)生得分的中位數(shù)約為77分；

（2）認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀”的被測(cè)驗(yàn)學(xué)生共有兩組，其頻率分布為0.24，0.16，

根據(jù)分層抽樣的方法可知，兩組抽取的人數(shù)分別為6人、4人.

①從10人中任選3人，有種不同情況，抽取的3人不屬于同一組的情況有，

故所抽取的3人不屬于同一組的概率為；

②由條件可得的取值可能有0，1，2，3，且，，

，

∴的分布列為

	0	1	2	3

∴的數(shù)學(xué)期望為.