9．棱長為$\sqrt{2}$的正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)切球O，以A為頂點，以平面B1CD1，被球O所截的圓面為底面的圓錐的側(cè)面積為π．

分析 作出圖形，求出截面圓的半徑為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，AF=$\sqrt{2+1}$=$\sqrt{3}$，利用圓錐的側(cè)面積公式求出以A為頂點，以平面B1CD1，被球O所截的圓面為底面的圓錐的側(cè)面積．

解答 解：如圖所示，△B1CD1，與球的切點為E，F(xiàn)，G，則EF=1，
截面圓的半徑為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，AF=$\sqrt{2+1}$=$\sqrt{3}$，
∴以A為頂點，以平面B1CD1，被球O所截的圓面為底面的圓錐的側(cè)面積為$π•\frac{\sqrt{3}}{3}•\sqrt{3}$=π．
故答案為：π．

點評 本題考查以A為頂點，以平面B1CD1，被球O所截的圓面為底面的圓錐的側(cè)面積，考查學(xué)生的計算能力，求出截面圓的半徑為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，AF=$\sqrt{2+1}$=$\sqrt{3}$是關(guān)鍵．

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