Question

如圖，設(shè)是單位圓上一點(diǎn)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周.秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，秒時(shí)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn).設(shè)，其縱坐標(biāo)滿足.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)，并求；
（2）若，求的取值范圍.

Answer 1

(1) 點(diǎn)B的坐標(biāo)是，；(2) ．

解析試題分析：(1)這是一個(gè)三角函數(shù)問(wèn)題，要求點(diǎn)坐標(biāo)，我們只要求出，首先求出從到旋轉(zhuǎn)的角度是多少即可，在中是初始值，就是，旋轉(zhuǎn)速度是，故有；（2）在（1）的解題過(guò)程中知秒時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此我們可把表示為的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的取值范圍問(wèn)題．
試題解析：(1)當(dāng)時(shí)，，
所以．
所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，1）                     2分
又秒時(shí)，                      4分
.                       6分
（2）由，，得，
又，
，          8分

            10分
，，     12分
所以，的取值范圍是                     14分
考點(diǎn)：（1）單位圓的點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）現(xiàn)是的數(shù)量積與三角函數(shù)的取值范圍．