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10.化簡(jiǎn):C22n+C42n+…+C2k2n+…+C2n2n=22n-1-1.

分析 利用(1+1)2n展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),可得:{∁}_{2n}^{0}+C{\;}_{2n}^{2}+C{\;}_{2n}^{4}+…+C{\;}_{2n}^{2k}+…+C{\;}_{2n}^{2n}=\frac{1}{2}×{2}^{2n},即可得出.

解答 解:(1+1)2n展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)為:{∁}_{2n}^{0}+C{\;}_{2n}^{2}+C{\;}_{2n}^{4}+…+C{\;}_{2n}^{2k}+…+C{\;}_{2n}^{2n}=\frac{1}{2}×{2}^{2n}=22n-1,
∴C{\;}_{2n}^{2}+C{\;}_{2n}^{4}+…+C{\;}_{2n}^{2k}+…+C{\;}_{2n}^{2n}=22n-1-1.
故答案為:22n-1-1.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

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