Question

若a，b均為實數(shù)，且方程x²-2（a+1）x-b²+2b=0無實根，則函數(shù)y=log_（a+b）x是增函數(shù)的概率是（　�。�

• A、

  1

  4

  -

  1

  2π

• B、

  π

  4

  -

  1

  2

• C、

  1

  2π

• D、

  1

  2

  -

  1

  4π

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：根據(jù)方程無實數(shù)根得到△＜0，根據(jù)函數(shù)y=log_（a+b）x是增函數(shù)，則a+b＞1，分別作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，求出相應(yīng)的面積即可得到結(jié)論．

解答： 解：方程x²-2（a+1）x-b²+2b=0無實根，
則△=4（a+1）²-4（-b²+2b）＜0，
即（a+1）²+（b-1）²＜1，對應(yīng)的區(qū)域為以（-1，1）為圓心，半徑為1的圓以及內(nèi)部，
若函數(shù)y=log_（a+b）x是增函數(shù)，則a+b＞1，
作出相應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
（a，b）在圓（a+1）²+（b-1）²＜1內(nèi)均勻分布，對應(yīng)的面積為π．
而該圓與直線y=1-x所夾（上方）弓形面積為

π

4

-

1

2

×1×1=

π

4

-

1

2

．
由幾何概型算得概率為

π 4 - 1 2

π

=

1

4

-

1

2π

，
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查幾何概型的概率的計算，分別求出對應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．