設(shè)O是平面ABC外一點(diǎn)，點(diǎn)M滿足條件
OM
=
3
4
OA
+
1
8
OB
+
1
8
OC
，則直線AM（　�。�
分析：根據(jù)題中向量等式，將向量
OM
進(jìn)行拆分，移項(xiàng)整理可得
MA
=-
1
6
MB
-
1
6
MC
，從而得到向量
MA
、
MB
、
MC
是共面向量，由此不難得到本題答案．
解答：解：∵
OM
=
3
4
OM
+
1
8
OM
+
1
8
OM

∴由
OM
=
3
4
OA
+
1
8
OB
+
1
8
OC
，得
3
4
OM
+
1
8
OM
+
1
8
OM
=
3
4
OA
+
1
8
OB
+
1
8
OC

移項(xiàng)，得
3
4
(
OM
-
OA
)=
1
8
(
OB
-
OM
)+
1
8
(
OC
-
OM
)
∴
3
4
AM
=
1
8
MB
+
1
8
MC
，即
MA
=-
1
6
MB
-
1
6
MC

由此可得向量
MA
、
MB
、
MC
是共面向量，由此可得直線AM在平面ABC內(nèi)
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題給出向量等式，求證點(diǎn)M是平面ABC內(nèi)的點(diǎn)，著重考查了平面向量的減法法則和平面向量基本定理及其應(yīng)用等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①若
a
與
b
共線，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使
b
=λ
a
；
②空間中，向量
a
、
b
、
c
共面，則它們所在直線也共面；
③P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，O是點(diǎn)P在平面ABC上的射影．若PA、PB、PC兩兩垂直，則O是△ABC垂心．
④若A，B，C三點(diǎn)不共線，O是平面ABC外一點(diǎn)．
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，則點(diǎn)M一定在平面ABC上，且在△ABC內(nèi)部．
上述命題中正確的命題是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C是不共線的三點(diǎn)，O是平面ABC外一點(diǎn)，則在下列條件中，能得到點(diǎn)M與A、B、C一定共面的條件是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)O是平面ABC外一點(diǎn)，點(diǎn)M滿足條件
OM
=
3
4
OA
+
1
8
OB
+
1
8
OC
，則直線AM（　�。�
A．與平面ABC平行B．是平面ABC的斜線
C．是平面ABC的垂線D．在平面ABC內(nèi)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省哈爾濱九中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)O是平面ABC外一點(diǎn)，點(diǎn)M滿足條件，則直線AM（ ）
A．與平面ABC平行
B．是平面ABC的斜線
C．是平面ABC的垂線
D．在平面ABC內(nèi)

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