(2012•武昌區(qū)模擬)設(shè)fk(x)=si
n
2k
 
x+co
s
2k
 
x(x∈R)
,利用三角變換,估計(jì)fk(x)在k=l,2,3時(shí)的取值情況,對(duì)k∈N*時(shí)推測(cè)fk(x)的取值范圍是
1
2k-1
fk(x) ≤1
1
2k-1
fk(x) ≤1
(結(jié)果用k表示).
分析:可求得k=l,2,3時(shí)fk(x)的取值范圍,利用歸納法可求得k∈N*時(shí)fk(x)的取值范圍.
解答:解:k=1,f1(x)=sin2x+cos2x=1,
k=2,f2(x)=sin4x+cos4x
=(sin2x+cos2x)2-2sin2x•cos2x
=(1-
1
2
sin22x)∈[
1
2
,1],
k=3,f3(x)=sin6x+cos6x
=(sin2x+cos2x)((sin2x+cos2x)2-3sin2x•cos2x)
=(1-
3
4
sin22x)∈[
1
4
,1],

∴k∈N*時(shí)fk(x)的取值范圍是
1
2k-1
≤fk(x)≤1.
故答案為:
1
2k-1
≤fk(x)≤1.
點(diǎn)評(píng):本題考查三角函數(shù)的最值,考查二倍角公式的應(yīng)用,考查綜合分析與應(yīng)用的能力,屬于難題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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2
5
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2
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PE
ED
=
BF
FA
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滿意 一般 不滿意
A部門 50% 25% 25%
B部門 80% 0 20%
C部門 50% 50% 0
D部門 40% 20% 40%
(I)若市民甲選擇的是A部門,求甲的調(diào)查問卷被選中的概率;
(11)若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的市民中再選出2人進(jìn)行電視訪談,求這兩人中至少有一人選擇的是D部門的概率.

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