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已知
sin2α
sinα
=
8
5
，則cos2（α-
π
6
）的值為
 
．
考點：二倍角的正弦
專題：三角函數的求值
分析：由已知得cosα=
4
5
，sinα=±
3
5
，由此利用cos（α-
π
6
）=cosαcos
π
6
+sinαsin
π
6
，cos2（α-
π
6
）=2cos2（α-
π
6
）-1能求出結果．
解答： 解：∵
sin2α
sinα
=
8
5
，
∴
2sinαcosα
sinα
=2cosα=
8
5
，
∴cosα=
4
5
，sinα=±
3
5
，
當sinα=
3
5
時，
cos（α-
π
6
）=cosαcos
π
6
+sinαsin
π
6

=
4
5
×
3
2
+
3
5
×
1
2

=
4
3
+3
10
，
∴cos2（α-
π
6
）=2cos2（α-
π
6
）-1
=2×（
4
3
+3
10
）2-1
=
7+24
3
50
．
當sinα=-
3
5
時，
cos（α-
π
6
）=cosαcos
π
6
+sinαsin
π
6

=
4
5
×
3
2
+(-
3
5
)×
1
2

=
4
3
-3
10
，
∴cos2（α-
π
6
）=2cos2（α-
π
6
）-1
=2×（
4
3
-3
10
）2-1
=
7-24
3
50
．
故答案為：
7-24
3
50
或
7+24
3
50
．
點評：本題考查函數值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意二倍角公式和余弦加法定理的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，b=2，a=1，cosC=
3
4
．
（1）求邊c的值；
（2）求sin（A+C）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
x-2
中自變量x的取值范圍是（　�。�
A、x＞2B、x＜2
C、x≥2D、x≤2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合P={x|x＜1}，Q={x|x2＜4}，則P∩Q=（　�。�
A、{x|-1＜x＜2}
B、{x|-2＜x＜-1}
C、{x|1＜x＜2}
D、{x|-2＜x＜1}

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，內角∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，則a≤b是cosA≥cosB的
 
條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

連接直角三角形的直角頂點與斜邊的兩個三等分點所得的兩條線段的長分別是sina與cosa，則斜邊的長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在各項均為正數的數列{an}中，前n項和Sn滿足Sn=
1
2
（an+
1
an
），n∈N*，求：
（1）a1，a2，a3；
（2）由（1）猜想數列{an}的通項公式an；
（3）求Sn的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個圓柱從頂部切掉兩塊，剩下部分幾何體如圖所示，此幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，其中正視圖中的四邊形是邊長為2的正方形，則此幾何體的側視圖的面積為（　�。�
A、1B、2C、4D、8

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為BB1、B1C1的中點，P為平面DMN內的一動點，若點P到平面BCC1B1的距離等于PD時，則點的軌跡是（　�。�
A、圓或圓的一部分
B、拋物線的一部分
C、雙曲線的一部分
D、橢圓的一部分

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