Question

分別在下列條件下求直線l的傾斜角和斜率．

(1)傾斜角的正弦值為；

(2)一個(gè)方向向量為v＝(，－3)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)直線l的傾斜角為α，斜率為k． 　　由題意知sinα＝．而α∈[0，π)， 　　則α＝arcsin或α＝π－arcsin．∴tanα＝±，k＝±． 　　(2)解法一：∵v是直線l的一個(gè)方向向量， 　　∴v∥l．∴v與x軸所夾的最小正角與直線l的傾斜角α相等． 　　∴tanα＝－．即k＝－，α∈[0，π)． 　　∴α＝． 　　解法二：∵＝(1，k)也是直線l的一個(gè)方向向量，∴v∥． 　　而v＝(，－3)．∴1×(－3)－k＝0．∴k＝－． 　　即tanα＝－，α∈[0，π]．∴α＝． 　　解法三：∴v＝(，－3)，∴v＝(1，－)也是直線l的一個(gè)方向向量． 　　∴k＝－．即tanα＝－，α∈[0，π)，∴α＝． 　　分析：(1)在傾斜角[0，π)的取值范圍下，滿足條件的角有銳角和鈍角兩種情況，即應(yīng)該為兩解． 　　(2)方向向量與x軸所夾的最小正角與直線l的傾斜角相等；也可將方向向量v轉(zhuǎn)化為另一個(gè)方向向量＝(1，k)．

提示：

(1)利用三角函數(shù)值求傾斜角時(shí)，應(yīng)注意傾斜角的取值范圍對(duì)解的個(gè)數(shù)有影響，特別是已知直線的傾斜角的正弦值求傾斜角時(shí)的雙解性．