數(shù)學歸納法

(1)先證明當n取_________時命題成立，然后假設當n＝k(k∈N+，_________)時命題成立，證明當n＝_________時命題成立，這種證明方法叫做數(shù)學歸納法．

(2)1＋22＋32＋…＋n2＝_________．

答案：第一個值n0 k≥n0 k+1 n(n+1)(2n+1)/6
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設正數(shù)數(shù)列{an}的前n項之和為Sn滿足Sn=(
an+1
2
)2
①先求出a1，a2，a3，a4的值，然后猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明．
②設bn=
1
anan+1
，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在計算“1×2+2×3+…n（n+1）”時，先改寫第k項：
k（k+1）=
1
3
[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]，由此得1×2=
1
3
（1×2×3-0×1×2），2×3=
1
3
（2×3×4-1×2×3），．．
n（n+1）=
1
3
[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，相加，得1×2+2×3+…+n（n+1）=
1
3
n(n+1)(n+2)
（1）類比上述方法，請你計算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”的結(jié)果；
（2）試用數(shù)學歸納法證明你得到的等式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當今世界進入了計算機時代，我們知道計算機裝置有一個數(shù)據(jù)輸入口A和一運算結(jié)果輸出口B，某同學編入下列運算程序，將數(shù)據(jù)輸入且滿足以下性質(zhì)：
①從A輸入1時，從B得到
1
3
；
②從A輸入整數(shù)n（n≥2）時，在B得到的結(jié)果f（n）是將前一結(jié)果f（n-1）先乘以奇數(shù)2n-3，再除以奇數(shù)2n+1．
（1）求f（2），f（3），f（4）；
（2）試由（1）推測f（n）的表達式，并用數(shù)學歸納法證明；
（3）求
lim
n→∞
f(1)+f(2)+…+f(n)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用數(shù)學歸納法證明等式:1·3·5+3·5·7+…+(2n-1)(2n+1)(2n+3)=n(n+2)·(2n2+4n-1)時,先算出n=1時,左邊=__________,右邊=__________,等式成立.

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