Question

7．?dāng)?shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=n²-10n+1，
（1）求該數(shù)列的前3項(xiàng)；
（2）判別25是不是該數(shù)列中的某一項(xiàng)；
（3）求該數(shù)列的最小項(xiàng)．

Answer 1

分析 （1）a_n=n²-10n+1，分別令n=1，2，3，可得：a₁，a₂，a₃．
（2）假設(shè)25=a_n=n²-10n+1，化為n²-10n-24=0，解得n即可判斷出結(jié)論．
（3）a_n=（n-5）²-24，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：（1）a_n=n²-10n+1，
分別令n=1，2，3，可得：a₁=-8，a₂=-15，a₃=-20．
（2）假設(shè)25=a_n=n²-10n+1，化為n²-10n-24=0，解得n=12．
∴25是該數(shù)列中的第12項(xiàng)．
（3）a_n=（n-5）²-24，
∴當(dāng)n=5時(shí)，a_n取得最小值-24．
即該數(shù)列的最小項(xiàng)是第5項(xiàng)，為-24．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式、方程的解法、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．