Question

6．設(shè)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（-2）=0，則x•f（x）＜0的解集是（-2，0）∪（0，2）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)求出f（2）=0，再將不等式x f（x）＜0分成兩類加以講義，再分別利用函數(shù)的單調(diào)性進行求解，可以得出相應(yīng)的解集．

解答 解：∵f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（-2）=0，
∴f（2）=-f（-2）=0，在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，
∴x f（x）＜0則$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＜f（2）}\end{array}\right.$或 $\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＞f（-2）}\end{array}\right.$，
根據(jù)在（-∞，0）和（0，+∞）內(nèi)是都是增函數(shù)，
解得：x∈（-2，0）∪（0，2）
故答案為：（-2，0）∪（0，2）．

點評 本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用等有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．結(jié)合函數(shù)的草圖，會對此題有更深刻的理解．