Question

定義在R上的函數(shù)f（x），對?x∈R，滿足f（1-x）=f（1+x），f（-x）=-f（x），且f（x）在[0，1]上是增函數(shù)．下列結(jié)論正確的是________．（把所有正確結(jié)論的序號都填上）
①f（0）=0；
②f（x+2）=f（-x）；
③f（x）在[-6，-4]上是增函數(shù)；
④f（x）在x=-1處取得最小值．

Answer 1

①②④
分析：通過已知條件判斷函數(shù)的對稱性，奇偶性，然后判斷選項(xiàng)的正誤即可．
解答：因?yàn)槎�義在R上的函數(shù)f（x），對?x∈R，函數(shù)滿足f（-x）=-f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)，定義域是R，所以f（0）=0；①正確；
又函數(shù)滿足f（1-x）=f（1+x），
所以函數(shù)關(guān)于x=1對稱，可得f（x+2）=f（-x）；②正確；
f（x+2）=f（-x）；f（-x）=-f（x），可得f（x+4）=f（x），函數(shù)的周期是4，
f（x）在[-6，-4]上是增函數(shù)，③不正確；
f（x）在[0，1]上是增函數(shù)．函數(shù)又是奇函數(shù)，函數(shù)關(guān)于x=1對稱[1，2]是減函數(shù)；
所以函數(shù)在[-1，0]也是增函數(shù)，[-2，-1]上是減函數(shù)，所以函數(shù)在x=-1球的最小值，④正確；
正確結(jié)果是：①②④．
故答案為：①②④．
點(diǎn)評：本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性，對稱性的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力．