定義在R上的函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖像都是連續(xù)不斷的曲線，且對于實數(shù)a, b (a＜b)有f'(a)＞0,f'(b)＜0，現(xiàn)給出如下結(jié)論：

①$x0∈[a,b],f(x0)＝0；②$x0∈[a,b],f(x0)＞f(b)；

③"x0∈[a,b],f(x0)＞f(a)；④$x0∈[a,b],f(a)－f(b)＞f' x0)(a－b).

其中結(jié)論正確的有 。

 

【答案】

②④

【解析】

試題分析：定義在R上的函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象都是連續(xù)不斷的曲線，且對于實數(shù)，有，說明在區(qū)間內(nèi)存在，使，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極大值點，同時說明函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個增區(qū)間和一個減區(qū)間．由上面的分析可知，函數(shù)在區(qū)間上不一定有零點，故①不正確；因為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極大值點，與實數(shù)在同一個減區(qū)間內(nèi)的極大值點的橫坐標就是存在的一個，所以②正確；函數(shù)在區(qū)間的兩個端點處的函數(shù)值無法判斷大小，若，取，則③不正確；當，且是極大值點的橫坐標時結(jié)論④正確．

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當x∈（0，4）時，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點的區(qū)間是（　�。�

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