15．與雙曲線x2-y2=1有相同漸近線且過（$\sqrt{3}$，1）的雙曲線的標準方程為（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{2}=1$B．$\frac{{y}^{2}}{2}-\frac{{x}^{2}}{2}=1$C．$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{4}=1$D．$\frac{{y}^{2}}{4}-\frac{{x}^{2}}{4}=1$

分析 可設(shè)與雙曲線x2-y2=1有相同漸近線的雙曲線的方程為x2-y2=λ（λ≠0且λ≠1），將點（$\sqrt{3}$，1）代入，解方程即可得到所求方程．

解答 解：設(shè)與雙曲線x2-y2=1有相同漸近線的雙曲線的方程為：
x2-y2=λ（λ≠0且λ≠1），
將點（$\sqrt{3}$，1）代入上式，可得
λ=3-1=2，
即有所求雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1．
故選：A．

點評 本題考查有相同漸近線的雙曲線的方程的求法，注意運用待定系數(shù)法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．若f（x）=$\frac{2x-a}{{x}^{2}+2}$（x∈R）在區(qū)間[-1，2]上是增函數(shù)，則a=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．如圖所示，在四邊形ABCD中，已知BA⊥AD，AB=10，BC=5$\sqrt{6}$，∠BAC=60°，∠ADC=135°，CD=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知雙曲線E的左，右頂點為A，B，點C在E上，AB=BC，且∠BCA=30°，則E的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．2C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．（重點中學做）已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），若雙曲線C在第一象限內(nèi)存在一點P使$\frac{a}{sin∠P{F}_{1}{F}_{2}}$=$\frac{c}{sin∠P{F}_{2}{F}_{1}}$成立，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（　�。�
A．1，$\sqrt{3}$+1）B．（1，$\sqrt{2}$+1）C．（$\sqrt{2}$+1，+∞）D．（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的焦點到漸近線的距離等于$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d），若曲線y=f（x）和曲線y=g（x）都過點P（0，2），且在點P處有相同的切線y=4x+2．
（Ⅰ）求a，b，c，d的值；
（Ⅱ）若對于任意x∈R，都有f（x）≥k-g（x）恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左焦點為F，若點F關(guān)于雙曲線的漸近線的對稱點在雙曲線的右支上，則該雙曲線的離心率是$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知點F1，F(xiàn)2是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，點A是雙曲線右支上一點，∠AF2F1=$\frac{2π}{3}$，且（$\overrightarrow{{F}_{2}{F}_{1}}$+$\overrightarrow{{F}_{2}A}$）•$\overrightarrow{{F}_{1}A}$=0，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$B．$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$

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