求證：2n+2•3n+5n-4能被25整除．
分析：2n+2•3n+5n-4=4•6n+5n-4=4•（5+1）n+5n-4，利用二項式定理展開，可提出因數(shù)25．
解答：證明：2n+2•3n+5n-4=4•6n+5n-4
=4•（5+1）n+5n-4
=4（
C
0
n
5n
+C
1
n
5n-1+…
+C
n-1
n
5
+C
n
n
）+5n-4
=25n+25•[4（5n-2
+C
1
n
5n-3+…
+C
n-2
n
），
因為25n，25•[4（5n-2
+C
1
n
5n-3+…
+C
n-2
n
），均能被25整除，
所以2n+2•3n+5n-4=4•6n+5n-4能被25整除．
點評：本題考查二項式定理的應用，考查學生的推理論證能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求證：2n+2•3n+5n-4能被25整除．
（2）求證：
C
0
n
-
1
2
C
1
n
+
1
3
C
2
n
-
1
4
C
3
n
+…+(-1)n•
1
n+1
C
n
n
=
1
n+1
．

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