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（選做題）
矩陣與變換：已知矩陣A=[]．
（1）求矩陣A的特征值和特征向量；
（2）求A的逆矩陣A﹣1．
解：（1）矩陣M的特征多項式為f（λ）==λ2﹣4λ+3，
令f（λ）=0，解得λ1=1，λ2=3，
將λ1=1代入二元一次方程組
解得x=0，
所以矩陣M屬于特征值1的一個特征向量為；
同理，矩陣M屬于特征值2的一個特征向量為
（2）∵A=[]．
∴A﹣1==
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

選做題：
矩陣與變換在平面直角坐標系xOy中，直線x+y+2=0在矩陣M=
.
1a
b4
.
對應的變換作用下得直線m：x-y-4=0，求實數a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題：在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答卷紙指定區(qū)域內作答．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，AD是∠BAC的平分線，⊙O過點A且與BC邊相切于點D，與AB、AC分別交于E，F，求證：EF∥BC．

B．選修4-2：矩陣與變換
已知a，b∈R若矩陣M=
.
-1a
b3
.
所對應的變換把直線l：2x-y=3變換為自身，求a，b的值．

C．選修4-4：坐標系與參數方程
將參數方程
x=2(t+
1
t
)
y=4(t-
1
t
)
（t為參數）化為普通方程．
D．選修4-5：不等式選講
已知a，b是正數，求證：（a+
1
b
）（2b+
1
2a
）≥
9
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點，CD切半圓于點D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點，求BC的長．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣
12
2a
的屬于特征值b的一個特征向量為
1
1
，求實數a、b的值．
C．（極坐標與參數方程）
在平面直角坐標系xOy中，已知點A（1，-2）在曲線
x=2pt2
y=2pt
（t為參數，p為正常數），求p的值．
D．（不等式選講）
設a1，a2，a3均為正數，且a1+a2+a3=1，求證：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
≥9．

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科目：高中數學 來源：2011年江蘇省南京市高考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

選做題：
矩陣與變換在平面直角坐標系xOy中，直線x+y+2=0在矩陣M=對應的變換作用下得直線m：x-y-4=0，求實數a，b的值．

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