【題目】如圖,四棱柱中,平面,四邊形為平行四邊形,,

1)若,求證:平面;

2)若,,求二面角的余弦值.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)連接,交于點,可證得四邊形為平行四邊形,從而得到,根據(jù)線面平行的判定定理可證得結(jié)論;

(2)在中,由余弦定理可求得,進(jìn)而得到;由線面垂直的性質(zhì)和判定定理可證得平面;作,可知即為所求二面角的平面角,由長度關(guān)系可求得結(jié)果.

1)證明:如圖所示,連接,交于點,連接

,,,

四邊形為平行四邊形,,

平面平面,平面.

(2)解:四邊形為平行四邊形,,,

,.

設(shè),由余弦定理得:,解得:,

,

平面,平面,

平面,,

平面,平面

,垂足為,連接,則

為二面角的平面角.

,,

,即二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知,,其中,函數(shù)關(guān)于直線對稱.

1)若函數(shù)在區(qū)間上遞增,求a的取值范圍;

2)證明:;

3)設(shè),其中恒成立,求滿足條件的最小正整數(shù)b的值.

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2)過點的直線與曲線交于,兩點,設(shè)的中點為,兩點為曲線上關(guān)于原點對稱的兩點,且),求四邊形面積的取值范圍.

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2)已知正數(shù)滿足:存在,使不等式成立.

①求的取值集合;

②試比較的大小,并證明你的結(jié)論.

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