Question

【題目】已知函數(shù)， ．

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ），使不等式成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系可知增區(qū)間為的解集與定義域的交集，減區(qū)間為與定義域的交集；（Ⅱ）先將不等式變形化簡(jiǎn)得，構(gòu)造函數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為（如果是對(duì)任意的x恒成立則轉(zhuǎn)化為），利用函數(shù)的單調(diào)性與極值求出函數(shù)h（x）的最大值得到問(wèn)題的解．

試題解析：（Ⅰ）∵1分

當(dāng)a≤0時(shí)， 恒成立，f（x）在R上單調(diào)遞減； 3分

當(dāng)a>0時(shí)，令，解得x=lna，

由得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為；

由得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為5分

（Ⅱ）因?yàn)?/span>，使不等式，則，即，

設(shè)，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為， 8分

由，令，則，

當(dāng)x在區(qū)間內(nèi)變化時(shí)， 變化情況如下表：

x
	+	0	-
h（x）

由上表可得，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)h（x）有最大值，且最大值為，

所以a≤12分